Каким числом рациональным или иррациональным может быть значение суммы a+b если известно...

Question

Каким числом рациональным или иррациональным может быть значение суммы a+b если известно что a^2,b^2 и a-b числа рациональные причем a не равно b.

Answer 1

Ответ: рациональное

Объяснение:

Поскольку a^2,b^2 , a-b - рациональные, то поскольку разность и отношение рациональных чисел число рациональное :  ( a-b≠ 0)

(a^2-b^2)/(a-b) = a+b  - число рациональное.

Answer 2

Обозначим (a+b)/2 = S, (a-b)/2 = R

Мы знаем что R - рационально и не ноль, про S не знаем ничего

зато a = S+R, b = S-R

a^2 = R^2 + 2RS + S^2

S(2R+S) = a^2 - R^2 - рационально

b^2 = R^2 - 2RS + S^2

S(2R-S) = R^2 - b^2 - рационально

Разделим эти две рациональные строчки друг на друга, отношение (2R+S)/(2R-S) тоже рационально, обозначим Q

2R + S = 2QR - QS

S(1+Q) = 2R(Q-1)

S = 2R(Q-1)/(Q+1) - рационально

Comments

Зачем так сложно. Можно в 1 строчку : (a^2-b^2)/(a-b) = a+b - рациональное