Помогите, пожалуйста! Я решила это иррациональное уравнение, как положено, с учетом ОДЗ,...

+366 голосов
6.2m просмотров

Помогите, пожалуйста! Я решила это иррациональное уравнение, как положено, с учетом ОДЗ, и у меня получилось 2 корня: 9 и 4. Но если подставить, то 4 не подходит. Почему такое может быть? Что я делаю не так?


Алгебра (33 баллов) | 6.2m просмотров
Дан 1 ответ
+178 голосов

Ответ:

В иррациональных уравнениях кроме ОДЗ нужно всегда учитывать дополнительные условия (ДУ) или всегда для проверки подставлять полученные корни в исходное уравнение.

Рассмотрим исходное уравнение: \sqrt{x} - \sqrt{13 - x} = \sqrt{-x^2 + 13x - 35}

Далее мы возводим это уравнение в квадрат, но это неэквивалентный переход - например, неправильное равенство -1 = 1 переходит в правильное 1 = 1, поэтому на этом этапе легко приобрести лишние корни, что и произошло.

В правой части исходного уравнения находится неотрицательный корень, поэтому в ДУ необходимо потребовать неотрицательность левой части: \sqrt{x} - \sqrt{13 - x} \geqslant 0 \Leftrightarrow x \geqslant 6.5

Как раз это ДУ и позволяет в процессе решения откинуть лишний корень x = 4

(326 баллов)
+182

Точно, я совсем забыла про ДУ, за лето все из памяти выветрилось. Спасибо огромное!