В цилиндр с радиусом 5 см и площадью осевого сечения 40 см^2 вписана треугольная призма....

Question

В цилиндр с радиусом 5 см и площадью осевого сечения 40 см^2 вписана треугольная призма. Основание призмы - прямоугольный треугольник, катеты которого относятся как 3:4. Найдите объемы призмы, ответ укажите в см^3

Answer 1

S = 2R*H,

H = S/(2R) = 40см²/(2·5см) = 4 см.

Катеты основания призмы равны 3t и 4t. Прямой угол опирается на диаметр, тогда по т. Пифагора:

(2R)² = (3t)² + (4t)²,

4R² = 9t² + 16t²,

4R² = 25t²,

t² = 4R²/25,

t = 2R/5 = 2·5см/5 = 2см.

Катеты основания равны 3·2см = 6см, и 4·2см = 8см.

Площадь основания призмы равна половине произведения катетов

SΔ = (1/2)·6·8 см² = 3·8 см² = 24 см²,

V = (SΔ)·H = 24см²·4см = 96 см³

Ответ. 96 см³.