Упростите выражение 1/1+sina (sin a/2+cos a/2)2

+586 голосов
5.7m просмотров

Упростите выражение 1/1+sina (sin a/2+cos a/2)2


Математика (13 баллов) | 5.7m просмотров
+134

Не очень понятное условие. Скобка умножается на всю дробь или только на знаменатель?

Дан 1 ответ
+102 голосов
Правильный ответ

Ответ:

Значение выражения = 1.

Пошаговое объяснение:

Упростить: \displaystyle \frac{1}{1+sina} * (sin\frac{a}{2}+cos\frac{a}{2} )^{2}

Решение:

Преобразуем скобку по формуле квадрата суммы двух выражений:

\displaystyle (sin\frac{a}{2}+cos\frac{a}{2} )^{2}=sina^{2} \frac{a}{2}+2sin\frac{a}{2} cos\frac{a}{2} +cos^{2} \frac{a}{2} = 1 + sin a ;

\displaystyle \frac{1}{1+sina} * (sin\frac{a}{2}+cos\frac{a}{2} )^{2} = \frac{1}{1+sina} *(1+sin a)= 1.

Использованы формулы:

Квадрат суммы двух выражений:

\displaystyle (a+b)^{2} =a^{2} +2ab+b^{2}

Синус двойного угла:

\displaystyle 2sin a* cos a=sin2a

Основное тригонометрическое тождество:

\displaystyle sin^{2} a + cos^{2} a=1

(18.2k баллов)