Автогонщик выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми...

Question

Автогонщик выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми 252 км. На следующий день он отправился обратно, увеличив скорость на 22 км/ч. По дороге он сделал остановку на 33 минуты. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько от А до В. Найдите скорость автогонщика (в км/ч) на пути из города А в город В. Ответ запишите в виде целого числа или конечной десятичной дроБИ. Покажите пожалуйста как решить

Answer 1

Пусть х км/ч - скорость из А в В; 252/х ч - время в пути, тогда

(х + 22) км/ч - скорость из В в А; 252/(х+22) ч - время в пути

33 мин = (33 : 60) ч = 0,55 ч - время остановки

Уравнение:

252/х - 252/(х+22) = 0,55

252 · (х + 22) - 252 · х = 0,55 · х · (х + 22)

252х + 5544 - 252х = 0,55х² + 12,1х

0,55х² + 12,1х - 5544 = 0

Разделим обе части уравнения на 0,55

х² + 22х - 10080 = 0

D = b² - 4ac = 22² - 4 · 1 · (-10080) = 484 + 40320 = 40804

√D = √40804 = 202

х₁ = (-22-202)/(2·1) = (-224)/2 = -112 (не подходит, т.к. < 0)

х₂ = (-22+202)/(2·1) = 180/2 = 90

Ответ: 90 км/ч.

Проверка:

252/90 - 252/(90+22) = 0,55

252 : 90 - 252 : 112 = 0,55

2,8 - 2,25 = 0,55

0,55 ч = (0,55 · 60) мин = 33 мин - время остановки