Сколько грамматических основ в этом предложении?
Значит, так. Это предложение из книги В.А. Соллогуба вы здОрово исковеркали. Все недочёты исправила.
У светских людей, несмотря на их наружную неустрашимость, часто бывают минуты подобной нерешительности, в которых они, впрочем, душевно раскаиваются и никогда никому не сознаются.
Здесь 2 грам. основы:
1) минуты бывают
2) они раскаиваются и не сознаются