Побудуйте графік функції y=х^3+2x^2-3x/x

Question

Дан 1 ответ

nikebod313_zn · Answer 1 · 2024-08-25T02:11:59+0000

$y = \dfrac{x^{3} + 2x^{2} - 3x}{x}$

Область визначення функції: $D(y) = (-\infty; \ 0) \cup (0; \ +\infty)$

Спростимо функцію:

$y = \dfrac{x^{3} + 2x^{2} - 3x}{x} = \dfrac{x^{3}}{x} + \dfrac{2x^{2}}{x} - \dfrac{3x}{x} = x^{2} + 2x - 3$

Маємо квадратичну функцію, графіком якої є парабола з гілками, напрямленими вгору.

Побудуємо графік цієї функції.

Перший спосіб (метод геометричних перетворень)

Перепишемо функцію у такому вигляді:

$y = x^{2} + 2x - 3 = x^{2} + 2x + 1 - 4 = (x + 1)^{2} - 4$

Отже, щоб побудувати таку параболу, треба побудувати параболу $y = x^{2}$ і зробити паралельне перенесення на $-1$ одиницю уздовж осі $Ox$ та на $-4$ одиниць уздовж осі $Oy$