ОДЗ cosx≠0; x≠π/2+πn; n∈Z
sin2x+cos2x = 2tgx+1;
2sinx*cosx +1-2sin²x = (2sinx/cosx)+1;
2sinx*cosx -2sin²x - 2sinx/cosx=0;
2sinx*(cosx -sinx - 1/cosx)=0;
2sinx(cos²x-cosx*sinx-1) =0
1)sinx=0; х=πк; к∈Z; 2)cos²x-cosx*sinx-1=0; -sin²x-cosx*sinx=0;
-sinx*(cosx+sinx)=0; cosx+sinx=0; разделим обе части на cosx≠0;
tgx=-1; х=-π/4+πm; m∈Z;
отберем корни, принадлежащие отрезку [0;2π ]
х=πк; к∈Z; к=0; х=0; к=1; х=π; к=2; х=2π;
2) х=-π/4+πm; m∈Z; m=1; х=-π/4+π=3π/4;m=2; х=-π/4+2π=7π/4;