Покоящаяся частица массой m(0) распалась на дочернюю частицу и два фотона с импульсами p(y) каждый. Определить массу дочерней частицы, если угол разлета фотонов равен 2a.
Фотоны имеют ненулевую проекцию импульса на биссектрису угла разлета
По закону сохранения импульса, дочерняя частица будет иметь такой же импульс. А по закону сохранения энергии
![m_0c^2 = 2p_\gamma c + \sqrt{m_x^2c^4 + p^2c^2}\\m_x^2c^4 = (2p_\gamma c - m_0c^2)^2 - p^2c^2\\\\m_x = \left[(2p_\gamma/c - m_0)^2 - 4p_\gamma^2\cos^2\alpha/c^2\right]^{1/2} = \left[m_0^2 - 4p_\gamma m_0/c+ 4p_\gamma^2\sin^2\alpha/c^2\right]^{1/2}](https://tex.z-dn.net/?f=m_0c%5E2%20%3D%202p_%5Cgamma%20c%20%2B%20%5Csqrt%7Bm_x%5E2c%5E4%20%2B%20p%5E2c%5E2%7D%5C%5Cm_x%5E2c%5E4%20%3D%20%282p_%5Cgamma%20c%20-%20m_0c%5E2%29%5E2%20-%20p%5E2c%5E2%5C%5C%5C%5Cm_x%20%3D%20%5Cleft%5B%282p_%5Cgamma%2Fc%20-%20m_0%29%5E2%20-%204p_%5Cgamma%5E2%5Ccos%5E2%5Calpha%2Fc%5E2%5Cright%5D%5E%7B1%2F2%7D%20%3D%20%5Cleft%5Bm_0%5E2%20-%204p_%5Cgamma%20m_0%2Fc%2B%204p_%5Cgamma%5E2%5Csin%5E2%5Calpha%2Fc%5E2%5Cright%5D%5E%7B1%2F2%7D "m_0c^2 = 2p_\gamma c + \sqrt{m_x^2c^4 + p^2c^2}\\m_x^2c^4 = (2p_\gamma c - m_0c^2)^2 - p^2c^2\\\\m_x = \left[(2p_\gamma/c - m_0)^2 - 4p_\gamma^2\cos^2\alpha/c^2\right]^{1/2} = \left[m_0^2 - 4p_\gamma m_0/c+ 4p_\gamma^2\sin^2\alpha/c^2\right]^{1/2}")