Ответ: Шестой член равен 4
Пошаговое объяснение:
Арифметическая прогрессии называется убывающей , если ее разность (d) меньше нуля .
Формула для нахождения n-го члена прогрессии :
Решение :
Дано :
a₅ =0,75a₂
a₅ · a₂ = 27
a₆ = ?
Найдем зависимость между первым членом прогрессии , и ее разностью :
a₅ = 0,75a₂
a₁ + 4d = 0,75(a₁ + d)
a₁ +4d = 0,75a₁ + 0,75d
0,25a₁ = -3,25d
a₁ = - 13d
Распишем :
a₅ · a₂ = 27
(a₁ + 4d)·(a₁ + d) = 27
Подставим a₁ = - 13d
(-13d + 4d)(-13d + d) = 27
-9d · (-12d) = 27
108d² = 27
d² = ¹/₄
|d| = ¹/₂
Т.к наша прогрессия убывающая , то |d| = -d = - ¹/₂
⇒a₁ = -13 ·(- ¹/₂) = 6,5
Теперь найдем шестой член прогрессии :
a₆ = a₁ + 5d = 6,5 + 5·(- ¹/₂) = 6,5 - 2,5 = 4
#SPJ5