Вычислите tg(2arctg3). Объясните как решать, пожалуйста.

+684 голосов
5.7m просмотров

Вычислите tg(2arctg3). Объясните как решать, пожалуйста.

Математика (19 баллов) | 5.7m просмотров
Дано ответов: 2
+49 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

\star \ \ tg(arctgx)=x\ \ ,\ \ x\in (-\infty ;+\infty )\ ,\ \ arctgx\in \Big(-\dfrac{\pi}{2}\, ;\, \dfrac{\pi}{2}\ \Big)\ \ \star \\\\\star \ \ tg2x=\dfrac{2\cdot tgx}{1-tg^2x}\ \ \star \\\\\\\\tg(2\, arctg3)=\dfrac{2\cdot tg(arctg3)}{1-tg^2(arctg3)}=\dfrac{2\cdot 3}{1-3^2}=\dfrac{6}{1-9}=\dfrac{6}{-8}=-\dfrac{3}{4}

(830k баллов)
+101 голосов

Ответ:

Пошаговое объяснение:

tg(2arctg3)

Пусть arctg3=а, тогда tga=3;

 tg(2arctg3)=tg2a=2tga/(1-tg²a)=2·3/(1-3²)=6/-8=-3/4=-0,75

(2.5k баллов)
Похожие задачи