Первый способ (аналитический)
1) Если 2" alt="x > 2" align="absmiddle" class="latex-formula">, то
0" alt="D = (-1)^{2} + 4(2 + a^{2}) = 1+8 + 4a^{2} = 9 + 4a^{2} > 0" align="absmiddle" class="latex-formula">
Проверим условие 2:" alt="x > 2:" align="absmiddle" class="latex-formula">
2" alt="1.1) \ \dfrac{1 + \sqrt{9 + 4a^{2}}}{2} > 2" align="absmiddle" class="latex-formula">
4" alt="1 + \sqrt{9 + 4a^{2}} > 4" align="absmiddle" class="latex-formula">
3" alt="\sqrt{9 + 4a^{2}} > 3" align="absmiddle" class="latex-formula">
9" alt="9 + 4a^{2} > 9" align="absmiddle" class="latex-formula">
0" alt="4a^{2} > 0" align="absmiddle" class="latex-formula">
2" alt="1.2) \ \dfrac{1 - \sqrt{9 + 4a^{2}}}{2} > 2" align="absmiddle" class="latex-formula">
4" alt="1 - \sqrt{9 + 4a^{2}} > 4" align="absmiddle" class="latex-formula">
Таким образом, если , то имеем корень
2) Если , то
Найдем такие значения , при которых 0:" alt="D > 0:" align="absmiddle" class="latex-formula">
0" alt="9 - 4a^{2} > 0" align="absmiddle" class="latex-formula">
Тогда корни:
Проверим условие
0" alt="4a^{2} > 0" align="absmiddle" class="latex-formula">
-3" alt="\sqrt{9 - 4a^{2}}>-3" align="absmiddle" class="latex-formula">
С учетом имеем:
Таким образом, при имеем три корня.
Второй способ (графический)
Рассмотрим две функции:
— линейная функция, график — прямая, параллельная оси абсцисс
Изобразим на координатной плоскости функцию
1) Если , то — квадратичная функция, график — парабола, ветви параболы направлены вверх
2) Если , то — квадратичная функция, график — парабола, ветви параболы направлены вниз
Вершина параболы:
Изобразим данные функции на соответствующих участках (см. вложение).
Уравнение будет иметь три корня, если будет три пересечения графика функции c
Так будет, если или 0 \ } \atop {a^{2} < \dfrac{9}{4} }} \right." alt="\displaystyle \left \{ {{a^{2} > 0 \ } \atop {a^{2} < \dfrac{9}{4} }} \right." align="absmiddle" class="latex-formula">
Решением системы будет
Таким образом, при имеем три корня.
Ответ: