Решите пожалуйста 5 и 6 задачи, нужно доказать, что Абсд-параллелограмм. Нужно подробное...

Question

Решите пожалуйста 5 и 6 задачи, нужно доказать, что Абсд-параллелограмм. Нужно подробное решение и указание свойств и признаков. Заранее, спасибо

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

5) Если в четырехугольнике диагонали при пересечении делятся пополам, то этот четырехугольник - параллелограмм

Рассм.ΔDOC и ΔAOB

DO=OB; AO=OC (усл)

∠DOC=∠AOB (верт)

⇒ΔDOC = ΔAOB (1признак)

⇒∠1=∠2 - накр.леж. при DC и АВ и сек. АС⇒DC||AB

Рассм ΔDOA и ΔСОВ

DO=OB; AO=OC (усл)

DOА=∠СOB (верт)

ΔDOA = ΔСОВ (1 признак)

⇒∠3=∠4 - накр.леж. при DА и СВ и сек. DD⇒DA||CB

⇒ABCD - параллелограмм

6) ΔADB=ΔDCB (усл)

⇒∠1=∠2 - накр. леж. при DC и АВ и сек. DB⇒DC||АВ

∠3=∠4 - накр. леж. при DA и CВ и сек. DB⇒DA||CВ

⇒ABCD - параллелограмм

Answer 2

5.В первом треугольники DОС и ВОА равны по первому признаку, две стороны равны по условию, а при вершине О вертикальные углы.

Поэтому и соответственные углы равны, DСА и САВ, а это внутр. накрест лежащие при прямых DС и АВ и секущей АС, по признаку параллельности, ВС параллельно АВ, но они и равны между собой, значит, доказано требуемое.

6. раз треугольники равны, то DС=АВ, кроме того, эти стороны параллельны, т.к. углы СDВ и DВА внутр. накрест. лежащие, при прямых DС и АВ, значит, параллельны. А если две стороны параллельны и равны. то доказано. как и в первой задаче требуемое.