Ответ:
площадь боковой поверхности пирамиды
Sбок=36см²
Объяснение:
Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 5 см., а апофема 3 см. Вычислить площадь боковой поверхности пирамиды.
Обозначим пирамиду как SABC . S вершина пирамиды, А В С вершины треугольника лежащего на основании. Пирамида правильная треугольная, значит треугольник лежащий на основании ΔΑBC равносторонний .
Боковое рёбро пирамиды равно 5см , SA=SB=SC=5см
Апофема это высота боковой грани правильной пирамиды. Апофема пирамиды SD=SE=SF=3см
Правильной ( неусеченной ) пирамиде боковые грани представляют собой равнобедренные треугольники.
( только в правильном тетраэдре где все ребра равны боковые грани равносторонние треугольники).
Апофема правильной пирамиды делит ребро основания пополам и образует два равных прямоугольных треугольника.
Рассмотрим в рисунке пирамиды SABC грань SAC.
В апофема SD делит ΔSAC на два прямоугольных треугольника ΔSAD и ΔSCD .
Рассмотрим прямоугольный ΔSAD
Угол
SA=5см гипотенуза , апофема SD=3см катет , второй катет АD .
По теореме Пифагора находим катет AD
AD=√(SA²-SD²)=√(5²-3²)=√(25-9)=√16=4см
AD=DC=4см
AC=AD+DC=4+4=8см
AC=AB=BC=8см
Площадь боковой поверхности поверхности пирамиды это сумма площадей боковых граней .
Находим площадь боковой поверхности правильной пирамиды по формуле
Sбок=Р×a/2 , где Р - периметр основания , а - апофема.
периметр основания ABC
P=AB+BC+AC=8+8+8=24см
площадь боковой поверхности пирамиды SABC
Sбок=24×3/2=36см²