Может ли шестизначное число вида aaabbb быть квадратом натурального числа?( Цифры a и b...

Ответ:

Нет

Пошаговое объяснение:

Пусть такое число существует.

Заметим:

$\overline{aaabbb}=111000*a+111*b=111*(1000*a+b)=111*(999a+(a+b))=111*111*9a+111*(a+b)$

Т.е. оно делится на 111 = 3*37 - не квадрат натурального числа. Т.к. исходное число - квадрат некого натурального числа, то оно должно делиться на 3²*37²=111². Т.к. $111*111*9a\;\vdots\;111^2$ , то должно выполняться условие $111*(a+b)\;\vdots\;111^2 (a+b)\;\vdots\;111$