** столі лежать n карток, перенумерованих числами 1, 2, 3, ..., n. Навмання беруть...

+941 голосов
677k просмотров

На столі лежать n карток, перенумерованих числами 1, 2, 3, ..., n. Навмання беруть послідовно всі картки. Яка ймовірність того, що номери взятих карток утворюють зростаючу послідовність?​


Математика (19 баллов) | 677k просмотров
Дан 1 ответ
+75 голосов

Відповідь:

\frac{1}{n!}

Покрокове роз'яснення:

Простір елементарних подій (), тобто кількість усіх рівноможливих результатів цього стохастичного (випадкового) експерименту, дорівнює перестановкам із чисел 1, 2, 3, ..., n. (n! послідовностей)

Ну і дійсно: нам же потрібно визначити, які можуть бути різні комбінації із чисел при витягуванні їх для того, щоб дізнатися, скільки є рівноможливих наслідків цього експерименту.

Якщо їх (чисел), до прикладу, буде 3, то нам потрібно визначити скільки є комбінацій із цих чисел без повторень, тобто 3! (для формули потрібно, якщо хтось ще не зрозумів)

Відповідно, кількість усіх рівноможливих результатів деякого стохастичного (випадкового) експерименту, при якому ми б послідовно витягували усі числа, пронумерованих як 1, 2, 3, ..., n, дорівнюють кількості перестановок із цих чисел, тобто n!

Сприятлива подія полягає в тому, що при витягуванні послідовно n чисел, послідовність вийде зростаючою. Така подія 1 - вона і є сприятливою.

То тепер, нехай A - це подія, при якій утвориться зростаюча послідовність, а P(A) - її ймовірність. Тоді:

P(A) = \frac{m}{b}, де b - кількість рівноможливих наслідків цього експерименту (n!), а m - це наслідки події A, тобто сприятливі події (1).

Відповідно маємо:

P(A) = \frac{1}{n!}

(887 баллов)
+121

і вам також

+179

Дякую

+168

Чесно, Павле, дуже приємно. Проглядаючи ваші запитання, в них прослідковується деякий ріст складності, що говорить про Вашу клопітку працю. Я був радий Вам допомогти, радий помагати зараз і в майбутньому! Якщо на вашій торованій стежці зустрілись складнощі, і я допоміг Вам їх вирішити - то моя місія виконана на цьому сервісі.
Успіхів вам,
З повагою,
Олександр

+154

Ого, ви ще про мене не забули, Доценте Математичних наук, Пане Олександре? Як завжди, найбільш детальні розписи моїх питань - тільки у Вас... А ви раптом не займаєтесь додатково репетиторством? Було б не погано, телеграм аккаунт для співпраці: @PaulBibiker