Решить уравнение в зависимости от параметра a sqrt(x^2 + a) - sqrt(3a - 6 - x^2) = 0

+316 голосов
3.0m просмотров

Решить уравнение в зависимости от параметра a sqrt(x^2 + a) - sqrt(3a - 6 - x^2) = 0


Алгебра (25 баллов) | 3.0m просмотров
Дан 1 ответ
+152 голосов

Ответ:

Объяснение:

\sqrt{x^2+a}-\sqrt{3a-6-x^2}=0\\\sqrt{x^2+a}=\sqrt{3a-6-x^2}

Условие:

image0\\x \in \mathbb{R}\\\end{aligned}\right.\\&\left\{\begin{aligned}&a \leqslant 0\\&x \in \left(-\infty; -\sqrt a \right] \cup \left[ \sqrt a; +\infty \left)\\\end{aligned}\right.\end{aligned}\right." alt="x^2+a\geqslant 0\\x^2 \geqslant -a\\\left[\begin{aligned}&\left\{\begin{aligned}a>0\\x \in \mathbb{R}\\\end{aligned}\right.\\&\left\{\begin{aligned}&a \leqslant 0\\&x \in \left(-\infty; -\sqrt a \right] \cup \left[ \sqrt a; +\infty \left)\\\end{aligned}\right.\end{aligned}\right." align="absmiddle" class="latex-formula">

Основное уравнение:

x^2+a=3a-6-x^2\\2x^2=2a-6\\x^2=a-3

Если a-3, уравнение решений не имеет

Если a=3, уравнение имеет единственное решение x=0

Если a-3 \geqslant 0 \Leftrightarrow a \geqslant 3, уравнение имеет два решения x=\pm \sqrt{a-3}

(3.9k баллов)