В кубе ABCDA A1B1C1D1 через вершины D и D1и точки m m1, которые делят соответственно...

+768 голосов
1.7m просмотров

В кубе ABCDA A1B1C1D1 через вершины D и D1и точки m m1, которые делят соответственно ребра AB и A1B1в отношениях 5:1 проведена плоскость . Найти соотношение объемов большей части к меньшей части , на которые куб делится плоскостью .

Математика | 1.7m просмотров
Дан 1 ответ
+129 голосов

В кубе ABCDA A1B1C1D1 через вершины D и D1и точки m m1, которые делят соответственно ребра AB и A1B1в отношениях 5:1 проведена плоскость . Найти соотношение объемов большей части к меньшей части , на которые куб делится плоскостью

Пошаговое объяснение:

Пусть  а-сторона куба.

Плоскость MDD1M1 разделила куб на две прямые призмы с равными высотами.   V(прямой призмы)=S( осн.)*h.

V(1)-объем большей части,V(2)-объем меньшей части,

\frac{V(1)}{V(2)} =\frac{S1*h}{S2*h} =\frac{S1}{S2}.    АМ=5/6*а

S2=1/2*a*(\frac{5}{6}*a)=\frac{5}{12}*a²

S1=S(основания куба)-S2=а²- \frac{5}{12} а²=\frac{7}{12}*а²

\frac{V(1)}{V(2)} =\frac{S1}{S2}=\frac{\frac{7}{12}a^{2} }{\frac{5}{12}a^{2} }= \frac{7}{5} .

(4.7k баллов)
Похожие задачи