При каких значениях а парабола и прямая касаются?

$y = -x^{2} +2x+1\\y = 3x +a$

-------------------------

$-x^{2} +2x+1 = 3x+a \\-x^{2} -x+1 = a$

У квадратной функции -x^2-x+1 ветви наклонены вниз, то есть наибольшее значение функции достигается в ее вершине, найдем ее :

x0 = 1/-2 = -0.5

Подставим в функцию :

max y = -(-0.5)^2 -(-0.5)+1 = 5/4 = 1.25

То есть функция -x^2+2x+1 и y = 3x+a касаются при a = 1.25

Ответ : 1.25