Исследуйте функцию с помощью производной и постройте график

Question

Исследуйте функцию с помощью производной и постройте график

Answer 1

Решение задания прилагаю

Answer 2

Ответ:

от -∞ до - функция убывает;

от - до 0 функция возрастает;

от 0 до функция убывает;

от до ∞ функция возрастает;

Объяснение:

в точках экстремума первая производная функции равна нулю.

Найдём эти точки, для этого возьмём первую производную.

y'=4x^3-12x;

приравняем к нулю.

4x^3-12x=0;

x^3-3x=0;

x(x^2-3)=0;

x1=0;

x2=;

x3=-;

Теперь возьмём вторую производную функции в этих точках.

y''=12x^2-12;

y''(x1)=-12 (меньше нуля, значит это точка максимума)

y''(x2)=12*3-12 (больше нуля, значит это точка минимума)

y''(x3)=12*3-12 (больше нуля, значит это точка минимума)

от -∞ до - функция убывает;

от - до 0 функция возрастает;

от 0 до функция убывает;

от до ∞ функция возрастает;