решить задачю .Для выполнения некоторой работы были наняты двое рабочих, из которых...

Question

5.4m просмотров

решить задачю .Для выполнения некоторой работы были наняты двое рабочих, из которых первый, работая один, мог бы выполнить всю работу за 20 дней, а второй - за 24 дня. Рабочие работали вместе в течение первых 5 дней, после чего второй заболел, и тогда на помощь первому был приглашен третий рабочий. Через два дня второй выздоровел, и тогда все трое закончили работу в течение трех дней. За сколько дней могла бы быть закончена работа, если бы все трое рабочих с самого начала непрерывно работали?

Математика vasilijbakunin_zn (16 баллов) 29 Авг | 5.4m просмотров

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Составим таблицу по условию задачи

примем работу A=1

A t V

1 рабочий 1 20 1/20

2 рабочий 1 24 1/24

3 рабочий 1 х 1/х

за 5 рабочих дней первый и второй рабочий выполнили

$\displaystyle 5*(\frac{1}{20}+\frac{1}{24})=5*\frac{11}{120}=\frac{11}{24}$ часть работы

за 2 дня (пока второй болел) первый и третий выполнили

$\displaystyle 2(\frac{1}{20}+\frac{1}{x})=2*\frac{x+20}{20x}=\frac{x+20}{10x}$ часть работы

и за 3 дня работая втроем выполнили

$\displaystyle 3(\frac{1}{20}+\frac{1}{24}+\frac{1}{x})=3(\frac{11}{120}+\frac{1}{x})=\frac{11x+120}{40x}$ часть работы

И тогда вся работа была выполнена

составим уравнение

$\displaystyle \frac{11}{24}+\frac{x+20}{10x}+\frac{11x+120}{40x}=1\\\\\frac{1}{10}(\frac{x+20}{x}+\frac{11x+120}{4x})=1-\frac{11}{24}\\\\\frac{4x+80+11x+120}{4x}=\frac{65}{12}\\\\\frac{15x+200}{x}=\frac{65}{3}\\\\45x+600=65x\\\\600=20x\\\\x=30$

значит за 30 дней выполнит работу третий рабочий. И тогда его скорость 1/30

общая скорость 1/20+1/24+1/30=15/120

И время на работу у троих рабочих 1:(15/120)=120/15=8 дней

hote_zn (72.1k баллов) 29 Авг