Помогите решить пожалуйста. Отношение меньшего основания трапеции к средней линии 3:5.В...

+765 голосов
6.5m просмотров

Помогите решить пожалуйста. Отношение меньшего основания трапеции к средней линии 3:5.В каком отношении делит диагональ этой трапеции ее площадь.

Геометрия (55 баллов) | 6.5m просмотров
Дано ответов: 2
+143 голосов
Правильный ответ

7:3

Решение задания прилагаю

(152k баллов)
+93 голосов

Пусть a - меньшее основание, b - большее основание, m - средняя линия. Тогда по условию:

image \frac{2a}{a+b} = \frac{3}{5} => 10a = 3a+3b => 7a = 3b => b = \frac{7}{3}a" alt="\frac{a}{m} = \frac{3}{5} => \frac{2a}{a+b} = \frac{3}{5} => 10a = 3a+3b => 7a = 3b => b = \frac{7}{3}a" align="absmiddle" class="latex-formula">

Теперь рассмотрим ΔABC. Его площадь S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2} ah, где h - это высота трапеции. Аналогично для ΔACD: S_{\Delta ACD} = \frac{1}{2}bh.

Тогда отношение площадей равно:

\frac{S_{\Delta ABC}}{S_{\Delta ACD}} = \frac{\frac{1}{2}ah }{\frac{1}{2}bh } = \frac{a}{b} = \frac{a}{\frac{7}{3}a } = \frac{3}{7}

Ответ: \frac{3}{7}

(1.6k баллов)
Похожие задачи