Значения переменных x,y, и z таковы,что 5y^5z=2, x^2 y^3= 10. Найдите значение выражения:...

Ответ:

1) 12;

2) 80.

Решение:

$\displaystyle \left \{ {{ 5y^5z=2 } \atop {x^2 y^3= 10}} \right. ; \;\;\; \left \{ {{ y^5z=2/5 } \atop {x^2 y^3= 10}} \right.$

$\displaystyle 3x^2 y^8z = 3 \cdot \Big (x^2y^3 \Big ) \cdot \Big ( y^5z \Big )= \\\\= 3 \cdot 10 \cdot \frac{2}{5} = 3 \cdot 2 \cdot \frac{2}{1} = 3 \cdot 4 = \bf \underline{12}$

$2x^4 y^{11} z= 2 \cdot \Big (x^2 y^3 \Big ) \cdot \Big (x^2 y^3 \Big ) \cdot \Big (y^5z \Big ) = \\\\= 2 \cdot 10 \cdot 10 \cdot \dfrac{2}{5} = 2 \cdot 10 \cdot 4 = \bf \underline{80}$

Примечание:

При решении мы просто пытались разложить искомые одночлены в произведения нескольких других одночленов, значения которых нам известны (либо по условию, либо по причине того, что они состоят из всего одного числа).

А также использовали формулу перемножения степеней с одинаковыми основаниями:

$a^b \cdot a^c =\underbrace { \Big ( a \cdot ... \cdot a \Big ) }_b \cdot \underbrace { \Big ( a \cdot ... \cdot a \Big ) }_c = a^{b+c}$ .