Найди значение выражения 4+cos2β. Если cosβ=0,4. Ответ округли до сотых.

Косинус двойного аргумента:

$\cos 2x=\cos^2x-\sin^2x$

Если выразить из основного тригонометрического тождества квадрат синуса $\sin^2x=1-\cos ^2x$ и подставить в данную формулу, то получится еще одна формула косинуса двойного угла:

$\cos 2x=\cos^2x-(1-\cos^2x)=\cos^2x-1+\cos^2x=2\cos^2x-1$

Аналогично, можно вывести еще одну формулу:

$\cos 2x=(1-\sin^2x)-\sin^2x=1-\sin^2x-\sin^2x=1-2\sin^2x$

В данном случае удобно использовать формулу $\cos 2x=2\cos^2x-1$ , так как найти косинус двойного аргумента нужно, зная только косинус одинарного аргумента.

Преобразуем выражение, используя формулу косинуса двойного аргумента:

$4+\cos2\beta =4+2\cos^2\beta-1=3+2\cos^2\beta=$

$=3+2\cdot0.4^2=3+2\cdot0.16=3+0.32=3.32$

Ответ: 3.32