Найдите сумму корней или корень, если он единственный, уравнения log_{2x-1} ( 5x^{2}...

+765 голосов
5.7m просмотров

Найдите сумму корней или корень, если он единственный, уравнения log_{2x-1} ( 5x^{2} -10x+6)=2


Алгебра (16 баллов) | 5.7m просмотров
Дан 1 ответ
+153 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

log_{2x-1} (5x^{2}-10x+6)=2\\\\5x^{2}-10x+6=(2x-1)^{2}\\\\5x^{2}-10x+6=4x^{2}-4x+1\\\\5x^{2}-10x+6-4x^{2}+4x-1=0\\\\x^{2} -6x+5=0\\\\x_{1}=5\\\\x_{2}=1-neyd,tak.kak;2x-1\neq 1\Rightarrow x\neq1 \\\\Proverka:\\1)log_{2*5-1}(5*5^{2}-10*5+6)=2\\\\log_{9}81=2\\\\9^{2}=81-verno\\\\Otvet:\boxed{5}

(219k баллов)