Чтобы написать произвольное число в двенадца-тиричной системе, понадобились бы две лишние...

Question

Чтобы написать произвольное число в двенадца-тиричной системе, понадобились бы две лишние цифры—для обозначе-ния чисел «десять» и «одиннадцать». Пусть a обозначало бы десять, а b — одиннадцать. Тогда в двенадцатиричной системе «двенадцать» пришлось бы написать в виде 10, «двадцать два»—в виде 1a, «двадцать три»—в виде 1b, а «сто тридцать один» —в виде ab.Чтобы написать произвольное число в двенадца-тиричной системе, понадобились бы две лишние цифры—для обозначе-ния чисел «десять» и «одиннадцать». Пусть a обозначало бы десять, а b — одиннадцать. Тогда в двенадцатиричной системе «двенадцать» пришлось бы написать в виде 10, «двадцать два»—в виде 1a, «двадцать три»—в виде 1b, а «сто тридцать один» —в виде ab. Объясните, почему цифры в 12ричной системе записываются именно так. Вроде, если поделить некое число на 12, то остатки - и будут цифры этого числа. Но в данном случае мне не понятно как это происходит​

Answer 1

Ну смотри. Система счисления не меняет свойств чисел. Она меняет их представление, отображение. Проще понять это, разобрав "на пальцах".

Как работает система счисления. Например, возьмём систему счисления с основанием 4. Это значит, что для представления чисел мы имеем 4 цифры. Как их обозначать - не важно, хоть попугайчиками. Возьмём по классике - 0, 1, 2, 3.

Если взять 0 и увеличивать каждый раз на единицу, получим такую последовательность: 0, 1, 2, 3, 10, 11, 12, 13, 20, 21, 22, 23, 30, 31, 32, 33, 100...

Числа увеличиваются на единицу, начиная с нуля. Меняется только представление этих чисел. Каждый раз, доходя до "границы" системы счисления, мы должны увеличить более старший разряд на 1 и сбросить младшие в 0.

То же самое справедливо и для 12-ричной системы счисления. Только граница - 12 символ - b, обозначающий 11(десятичный аналог).

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,  a,  b, 10,  11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18,  19, 1a,  1b, 20, 21...

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23

"Нули" - значения, кратные основанию системы счисления.

Поэтому, двенадцать записывается ка 10. 1 * 12^1, + 0 * 12^0 = 12.

Двадцать четыре кратно 12, 24 / 12 = 2.  -> 20. Отнимаем 1 - 1b, Ещё одну - 1a.