1) Первое отчёт, второе объяснительная. По конструкции обе похожи. Отличие в том, что в отчёте рассказывается о проделанной работе, а в объяснительной даётся объяснение почему работа сделана не была.
2) В заявлении обычно пишут просьбу начальнику (или кому либо ещё ) или заявляют жалобу (например)
3) отчёт пишут, когда работа выполнена
Объяснительную, когда работа не выполнена, с объяснением почему и скорее всего обязательством выполнить (если договор был заключен)