7. Найдите сумму числа сторон и числа осейсимметрии заданной фигуры.​

+658 голосов
4.5m просмотров

7. Найдите сумму числа сторон и числа осейсимметрии заданной фигуры.​


Математика (13 баллов) | 4.5m просмотров
Дан 1 ответ
+128 голосов

1) Число осей симметрии

У шестиугольника имеется ровно 6 осей симметрии (они показаны на чертеже в приложении).

В целом, это очевидно, но кратко все же поясню:

  • Если ось симметрии четноугольника проходит через какую-то вершину, то она будет проходить и через противоположную вершину (потому что в противном случае "справа" и "слева" будет разное число вершин ⇒ и несимметричная картинка). Таким образом, есть уже 3 оси симметрии (число вершин пополам).
  • Если ось симметрии проходит через отрезок (а конкретнее, сторону нашего шестиугольника), но не через его концы, то она обязательно пересекает его в середине. И проходит через середину противоположного отрезка (иначе у нас бы получилось разное число сторон "слева" и "справа"). Еще 3 оси симметрии (число сторон пополам).
  • Если же ось симметрии не проходит ни через сторону многоугольника, ни через его вершину, то это уже не ось симметрии. В итоге имеем 3 + 3 = 6 осей симметрии.

2) Число сторон

Нетрудно убедиться (просто посчитать), что у изображенной на рисунке фигуры ровно 6 сторон.

3) Сумма

Это еще один пункт из серии "просто посчитать": 6 + 6 = 12.

4) А если в общем случае?

Рассуждая по аналогии, получаем, что у правильного n-угольника:

  • n осей симметрии (при этом, если n нечетно, то каждая из них проходит ровно через одну вершину, а если n четно, то половина из них проходит через середины противоположных сторон, а другая половина - через пары противоположных вершин);
  • n сторон.

Получаем сумму n + n = 2n.

Ответ: 12.

(1.8k баллов)
+118

Спасибо. Хоть не я задавала этот вопрос