902. Одна і сторін трикутника дорівнює 7 см, дві інші утворюють кут 60°, а їх різниця...

Дано:

АВС - треугольник.

АC = 7см

AB=3+х

ВС=х

<В=60°</p>

Решение:

по теореме косинусов:

AC²=AB²+BC²-2×AB×BC×cosB

49=9+6x+x²+x²-2x×(3+x)×1/2

x²+3x-40=0

x1=-8; x2=5

Длина отрицательной быть не может, поэтому х=ВС=5см.

АВ=3+5=8см.

Площадь треугольника найдем по формуле Герона:

$s = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} = \sqrt{10(10 - 7)(10 - 5)(10 - 8)} = 17$

р - это полупериметр (р=а+b+c/2)

Ответ: S = 17см²