Два оператора, работая вместе, могут набрать текст газеты объявлений за 8 ч. Если первый...

+844 голосов
4.2m просмотров

Два оператора, работая вместе, могут набрать текст газеты объявлений за 8 ч. Если первый оператор будет работать 3 ч, а второй 12 ч, то они выполнят только 75% всей работы. За какое время может набрать весь текст каждый оператор, работая отдельно? СОСТАВТЕ ТАБЛИЦУ ПОЖАЛУЙСТАААААААА


Алгебра (189 баллов) | 4.2m просмотров
+93

Тут система уравнений

+157

по которой составлять уравнение

+83

Первый за 12, второй за 24

+46

Какую таблицу ?

Дан 1 ответ
+129 голосов
Правильный ответ

Пусть первый может набрать весь текст за х часов, второй за y часов.

Примем всю работу за 1.

Значит, первый за час выполняет     \frac{1}{x}     часть  работы.

Второй  за час выполняет    \frac{1}{y}      часть  работы.

Вместе за час они выполнят:    \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}

За 8 часов выполнят:    8\cdot \frac{x+y}{xy}, т.е всю работу 1

Первое уравнение:

8\cdot \frac{x+y}{xy}=1

Если первый оператор будет работать 3 ч,

а второй 12 ч, то они выполнят только 75%=0,75 всей работы.

Второе уравнение:

\frac{3}{x}+\frac{12}{y}=0,75\cdot 1

Решаем систему двух уравнений:

\left \{ {{8\cdot \frac{x+y}{xy}=1} \atop {\frac{3}{x}+\frac{12}{y}=0,75\cdot 1}} \right.       \left \{ {{8x+8y=xy} \atop {3y+12x=0,75xy}} \right.  

умножим первое уравнение на 3, второе уравнение на 4

\left \{ {{24x+24y=3xy} \atop {12y+48x=3xy}} \right.

Приравниваем левые части:

24x+24y=12y+48x

12y=24x

y=2x

и подставляем в первое уравнение системы:  \left \{ {{8x+8y=xy} \atop {3y+12x=0,75xy}} \right.

8x+8\cdot 2x=x\cdot 2x    ⇒  x^2=12x  ( х=0  не удовл смыслу задачи)

x=12

y=24

О т в е т. первый может набрать весь текст за 12 часов, второй за 24 часа.

(413k баллов)