При каких значениях параметра a число 1 расположено между корнями уравнения ?​

+175 голосов
5.7m просмотров

При каких значениях параметра a число 1 расположено между корнями уравнения ?​

Алгебра (19 баллов) | 5.7m просмотров
Дан 1 ответ
+64 голосов

Отмечу, что image 0" alt="D=(a+1)^2-4\cdot(-a^2)=a^2+2a+1+4a^2=5a^2+2a+1 > 0" align="absmiddle" class="latex-formula"> при всех значениях параметра a. Т.е. действительные корни всегда существуют

Введем функцию f(x)=x^2+(a+1)x-a^2

Для того чтобы корни были по разные стороны от единицы необходимо и достаточно того, чтобы выполнялось условие f(1).

f(1)=1^2+(a+1)\cdot1-a^2=1+a+1-a^2=2+a-a^20\Rightarrow a\in (-\infty; -1)\cup(2;+\infty)

ОТВЕТ: (-∞; -1) ∪ (2; +∞)

(1.2k баллов)
Похожие задачи