Для которых n ∈ N имеет различные естественные числа

Докажем, что для любого $n\geq 3$ существует требуемый набор. Пусть $a_{j}=(n-1)^{j-1}$ . Имеем: $\frac{(n-1)^{0}}{(n-1)^1}+\frac{(n-1)^1}{(n-1)^2}+...+\frac{(n-1)^{n-1}}{(n-1)^0}=(n-1)\times \frac{1}{n-1}+(n-1)^{n-1}=1+(n-1)^{n-1}\in\mathbb{N}$ , причем все $a_{j}$ различны.