Пр32) Найдите наименьшее значение функции f(x)= 17/3x^2 + 75x^2/17 (используя...

Question

Пр32) Найдите наименьшее значение функции f(x)= 17/3x^2 + 75x^2/17 (используя производную)Спасибо!​

Answer 1

Найдем производную функции (17/3)*(-2х⁻³)+(150/17)*х

найдем критические точки  (17/3)*(-2х⁻³)+(150/17)*х=0

(17/3)*(-2х⁻³)+(150/17)*х=0

-17/(3х³)+(75х/17)/х=0; (-17*17+75*3х⁴)/х³=0;  (-17*17+75*3х⁴)/х³=0;

х⁴=17²/15²⇒х²=17/15; х=±√(17/15)

_______-√(17/15)___0_____√(17/15)______________

-                           +       -                         +

Т.к.  у нас получилось две точки минимума, и в них значение функции одинаково. то наименьшее значение равно f(-√(17/15))= (17/(3*17/15)+ (75(17/15))/17=5+5=10; f(√(17/15))= (17/(3*17/15)+ (75(17/15))/17=5+5=10

Ответ 10

Answer 2

\frac{150}{17}x - \frac{34}{3x^3} = 0\\\frac{150}{17}x = \frac{34}{3x^3}\\450x^4 = 578\\x^4 = \frac{578}{450} = \frac{289}{225}\\x_1_,_2 = \pm\sqrt{\frac{17}{15} }\\-----(-\sqrt{\frac{17}{15} })+++(0)--(\sqrt{\frac{17}{15} })+++>_x\\" alt="f(x) = \frac{17}{3x^2} + \frac{75x^2}{17} = \frac{17}{3}x^{-2} + \frac{75}{17}x^2\\(x^n)' = n*x^{n-1}\\f'(x) = \frac{17}{3}*(-2)*x^{-2-1} + \frac{75}{17}*2*x^{2-1} = \frac{150}{17}x - \frac{34}{3}x^{-3} = \frac{150}{17}x - \frac{34}{3x^3}\\ f'(x) = 0 => \frac{150}{17}x - \frac{34}{3x^3} = 0\\\frac{150}{17}x = \frac{34}{3x^3}\\450x^4 = 578\\x^4 = \frac{578}{450} = \frac{289}{225}\\x_1_,_2 = \pm\sqrt{\frac{17}{15} }\\-----(-\sqrt{\frac{17}{15} })+++(0)--(\sqrt{\frac{17}{15} })+++>_x\\" align="absmiddle" class="latex-formula">