Найдите наибольшее значение функции y=-(x^2)+4x+1 на отрезке [3;5]

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Найдем значение функции на концах отрезка:

$y=-x^2+4x+1\\y(3)=-9+12+1=4\\y(5)=-25+20+1=-4\\$

Найдем производную

$y'(x)=-2x+4\\y'(x)=0\\-2x+4=0\\x=2\\+++++(2)-----$

Производная меняет знак с "+" на "-" ⇒ в точке х=2 будет max.

$y(2)=-4+8+1=5$

Но х=2 не входит в заданный отрезок

⇒ Наибольшее значение функции у(3)=4

Найдите наибольшее значение функции y=-(x^2)+4x+1 ** отрезке [3;5]