(|y|-3)((x+1)²+y²)=0 постройте график уравнения

+540 голосов
3.8m просмотров

(|y|-3)((x+1)²+y²)=0 постройте график уравнения


Математика | 3.8m просмотров
Дан 1 ответ
+168 голосов

(|y|-3)((x+1)²+y²) = 0

Левая часть уравнения состоит из произведения двух выражений. Это произведение будет равно нулю если хотя бы один из этих множителей равен нулю. Значит, это уравнение можно разбить на два (и, общий график будет состоять из графиков этих двух функций, изображённых вместе):

|y|-3 = 0

(x+1)²+y² = 0

Решая первое уравнение

|y|-3 = 0

|y| = 3

получим два решения:

y = 3  и  y = -3

То есть, при любом значении икс, игрек всегда будет равен трём (либо минус трём, для второго решения). Графиком в этом случае будут две бесконечные горизонтальные прямые, параллельные оси икс, и пересекающие ось игрек в значении плюс три и минус три.

Решаем второе уравнение

(x+1)²+y² = 0

Здесь сумма двух слагаемых, которые не могут быть отрицательными (по крайней мере, для вещественных значений x и y)- так как квадрат числа не может дать отрицательное значение. Сумма двух неотрицательных слагаемых может быть равна нулю, только если оба слагаемых равны нулю:

(x+1)² = 0   и   y² = 0

Отсюда, получим

x+1 = 0   и   y = 0

x = -1   и   y = 0

То есть, решением второго уравнения будет одна точка с координатами (-1;0). Её мы и отметим на графике у этого уравнения.

Вообще, второе уравнение можно рассматривать как частный случай уравнения окружности с центром в точке (-1;0) и нулевым радиусом (так назвываемая вырожденная окружность- превратившаяся в одну точку).

Итого, складывая оба графика в один, получаем общий график - две горизонтальные прямые от первого уравнения, и одна точка от второго уравнения (смотри скрин приложенный внизу).

(5.3k баллов)