Доярка разливает молоко по всем бидонам. Она распределила молоко поровну по всем бидонам....

Question

5.2m просмотров

Доярка разливает молоко по всем бидонам. Она распределила молоко поровну по всем бидонам. Неожиданно принесли еще один пустой бидон, и она опять перераспределила молоко поровну, но теперь в каждом бидоне оказалось на 15л меньше, чем в прошлый раз. Когда принесли еще один бидон, молоко снова перераспределили, опять везде поровну, но в этот раз на 9л меньше. Сколько литров молока было у доярки?

Алгебра Sunflwr_zn (13 баллов) 02 Сен, 24 | 5.2m просмотров

Дано ответов: 2

Правильный ответ

Пусть первоначально было х литров молока и n бидонов.

Так как молоко было распределено поровну, то значит в каждом бидоне было $\frac{x}{n}$ литров молока

Изменение ситуации: х литров молока и (n+1) бидонов.

Так как молоко было распределено поровну, то значит в каждом бидоне было $\frac{x}{n+1}$ литров молока

Оказалось, что $\frac{x}{n+1}$ на 15 л меньше, чем $\frac{x}{n}$

Первое уравнение: $\frac{x}{n}-\frac{x}{n+1}=15$

Когда принесли еще один бидон, то ситуация изменилась:

х литров молока и (n+2) бидонов.

Так как молоко было распределено поровну, то значит в каждом бидоне было $\frac{x}{n+2}$ литров молока

Оказалось, что $\frac{x}{n+2}$ на 9 л меньше, чем $\frac{x}{n+1}$

Второе уравнение: $\frac{x}{n+1}-\frac{x}{n+2}=9$

Решаем систему двух уравнений с двумя неизвестными:

$\left \{ {{\frac{x}{n}-\frac{x}{n+1}=15} \atop {\frac{x}{n+1}-\frac{x}{n+2}=9}} \right.$ $\left \{ {{x=15n(n+1)} \atop {x=9(n+1)(n+2)}} \right.$

Вычитаем из первого второе:

$15n(n+1)-9(n+1)(n+2)=0$

$15n^2+15n-9n^2-27n-18=0$

$n^2-2n-3=0$

D=16

n=3

x=15·3·4=180

О т в е т. 180 л молока было

nafanya2014_zn (414k баллов) 02 Сен, 24

mmb1_zn · Answer 1 · 2024-09-01T23:30:21+0000

обозначим общее кол-во молока - M

кол-во начальное бидонов - b

кол-во налитого молока в каждый бидон - х

Тогда M = b * x

После первого дополнительного бидона

бидонов на 1 больше, молока на 15 меньше - общее не изменилось

M = (b + 1)(x - 15)

После второго дополнительного бидона

бидонов еще на 1 больше, молока еще на 9 меньше - общее не изменилось

M = (b + 1 + 1 )(x - 15 - 9) = (b + 2)(x - 24)

получаем систему

bx = (b + 1)(x - 15)

bx = (b + 2)(x - 24)

---

bx = bx - 15b + x - 15

bx = bx - 24b + 2x - 48

-----

-15b + x - 15 = 0

-24b + 2x - 48 = -12b + x - 24 = 0

------

x = 15 + 15b

x = 12b + 24

---

15 + 15b = 12b + 24

3b = 9

b = 3

нашли кол-во бидонов начальное - 3

x = 15 + 15b = 15 + 45 = 60 кол-во налитого молока в каждый бидон

M = b * x = 60 * 3 = 180

ответ 180 литров