Проведем в Δ АВС с ∠В=66° высоты СС1 и АА1.
Все высоты пересекаются в т.О (замечательная точка). См. фото.
Если ОС1ВА1 разделить на 2 Δ диагональю, получим 2 Δ по 180°. ⇒
Сумма углов ОС1ВА1=360°.
∠С1ОА1=360-90-90-66=114°.
Этот угол = ∠АОС (вертикальные).
Ответ: ∠АОС=114°.