Найдите периметр равнобокой трапеции, если основания 7 и 25 см, а диагональ 20 см

BC = 7

AD = 25

BD = 20

Трапеция равнобедренная

P - ?

----------------------------------------------

Рассмотрим треугольники ABK и DCM (прямоугольные) :

AB = DC (т.к трапеция равнобедренная)

∠BAK = ∠CDM (т.к трапеция равнобедренная)

Значит треугольник ABK = треугольнику DCM => AK = DM

KM = 7

AK = DM = (25 - 7) : 2 = 18 : 2 = 9 (см)

KD = KM + MD = 7 + 9 = 16 (см)

Рассмотри треугольник KBD(прямоугольный) :

По теореме Пифагора :

$BD^{2} =KB^{2} +KD^{2} \\$

$KB^{2} =BD^{2} -KD^{2} \\\\$

$KB = \sqrt{BD^{2} -KD^{2} } = \sqrt{20^{2}-16^{2} } =\sqrt{(20-16)(20+16)} =\sqrt{4*36} =2*6 = 12(cm)$

Рассмотри треугольник ABK(прямоугольный) :

По теореме Пифагора :

$AB = \sqrt{AK^{2} +KB^{2} } = \sqrt{9^{2}+12^{2} } =\sqrt{81+144} =\sqrt{225} = 15$ (см)

P = BC + AD + AB + DC = BC + AD + 2AB = 25 + 7 + 2 * 15 = 32+30 = 62 (см)

Ответ : 62 см

Найдите периметр равнобокой трапеции, если основания 7 и 25 см, а диагональ 20 см​