Ответ:
324, 648.
Пошаговое объяснение:
Пусть в числе k цифр. Максимально возможная сумма цифр - это 9k, тогда само число не больше 
. При этом само число не меньше 
. Чтобы был хоть какой-то шанс найти k-значное число, удовлетворяющее условию, должно быть выполнено неравенство 
.
Правая часть неравенства растёт гораздо быстрее левой. Подбором находим, что при k = 4 неравенство выполнено, а при k = 5 уже нет. Докажем, что и при всех больших k неравенство не выполнено, по индукции:
- База. k = 5:
- Переход. Пусть для всех 4 < k < n выполнено
. Докажем, что и для k = n это так. Действительно, при n > 4
10\cdot324(n-1)-324n=\\=2916n-3240>0" alt="10^{n-1}-324n=10\cdot10^{n-2}-324n>10\cdot324(n-1)-324n=\\=2916n-3240>0" align="absmiddle" class="latex-formula">
Сумма цифр принимает значения вплоть до 36. Для сокращения перебора вспомним, что если число делится на 9 (а оно делится, так как делится на 36), то и сумма цифр должна делиться. Остаются 4 варианта:
- Сумма цифр 9, тогда само число должно быть
. У него сумма цифр 9, подходит.
- Сумма цифр 18, само число
, сумма цифр правильная, подходит.
- Сумма цифр 27, само число
, не подходит
- Сумма цифр 36, само число
, не подходит.