Ответ: 
∈[-2; -0.5]
Пошаговое объяснение:
0" alt="ax^2 +(1-a^2)x -a > 0" align="absmiddle" class="latex-formula">
Рассмотрим 3 случая .
1)
0" alt="a>0" align="absmiddle" class="latex-formula">
Делим обе части неравенства на a , в этом случае знак неравенства не меняется
0" alt="x^2 +\frac{1-a^2}{a} x -1>0" align="absmiddle" class="latex-formula">
Поскольку ветви параболы смотрят вверх, в данном случае неравенство либо выполняется при любых действительных x (в случае когда 
), либо при тех x, которые лежат левее наименьшего корня и правее наибольшего корня параболы. (
0" alt="D>0" align="absmiddle" class="latex-formula">, либо если 
, все x удовлетворяют неравенству помимо единственного корня). Понятно, что в этом случае всегда найдется значение 
2" alt="|x|>2" align="absmiddle" class="latex-formula">, что удовлетворяет данному неравенству.
Как видим, этот случай нам не подходит.
2)
0" alt="x>0" align="absmiddle" class="latex-formula">
Тут, очевидно, также можно взять 2" alt="|x|>2" align="absmiddle" class="latex-formula"> , что удовлетворяет неравенству.
3)
В данном случае, при делении на a, неравенство меняет знак на противоположный.
В данном случае, все решения неравенства лежат между корнями параболы, в том случае, если корни существуют и их ровно два
0" alt="D>0" align="absmiddle" class="latex-formula"> .
Таким образом, все решения неравенства по модулю не превосходят двух, в том случае, когда наибольший из корней параболы не превосходит 
, а наименьший из корней параболы не меньше 
, а вершина параболы лежит строго между -2 и 2. ( Смотрите рисунок)
Таким образом, имеем следующие условия:
1. 0" alt="D>0" align="absmiddle" class="latex-formula">
0" alt="(\frac{1-a^2}{a} )^2 +4 > 0" align="absmiddle" class="latex-formula">
При любом
2. 
Поскольку
Учитывая, что решением является 
3. 
Учитывая, что решением является : 
Пересекая с предыдущим решением имеем: ∈[-2; -0.5]
4) 
Поскольку
1.
2.
4a\\(a-2)^2 >5 \\ a" alt="a^2-1>4a\\(a-2)^2 >5 \\ a" align="absmiddle" class="latex-formula">
Таким образом: 
пересечем данный промежуток с ∈[-2; -0.5].
Очевидно, что 
Cравним:
и 
и 
Возводим в квадрат:
5" alt="6.25>5" align="absmiddle" class="latex-formula">
То есть : 
-0.5" alt="2-\sqrt{5} > -0.5" align="absmiddle" class="latex-formula">
А значит, пересечение данных промежутков, это сам промежуток ∈[-2; -0.5] он и является решением.