В треугольнике ABC: угол A=45, O - точка пересечения серединных перпендикуляров к...

+728 голосов
6.7m просмотров

В треугольнике ABC: угол A=45, O - точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам AB и BC. OD =44 - серединный перпендикуляр к стороне CB. Найдите CB.

Математика (13 баллов) | 6.7m просмотров
Дано ответов: 2
+155 голосов
Правильный ответ

O - точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам AB и BC является центром описанной окружности.

Угол A = 45 градусов - это вписанный угол, центральный ВОС в 2 раза больше и равен 90 градусов.

Заданный отрезок OD =44 - серединный перпендикуляр к стороне CB - это высота из прямого угла в равнобедренном треугольнике с углами по 45 градусов.

Ответ: ВС = 2*44 = 88.

(309k баллов)
+165 голосов

ОА=ОВ=ОС=R

По теореме синусов:

\frac{BC}{sin45^{o}}=2R   ⇒     BC=2R\cdot sin45^{o}=2R\cdot \frac{\sqrt{2} }{2} =R\cdot \sqrt{2}

В Δ  СOD:

OC=R

CD=\frac{1}{2}BC=R\frac{\sqrt{2} }{2}

OD=44

По теореме Пифагора из Δ  СOD:

OC^2=CD^2+OD^2

R^2=(R\frac{\sqrt{2} }{2})^2+44^2

R^2=2\cdot 44^2

R=44\sqrt{2}

BC=R\cdot \sqrt{2} =44\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} =88

О т в е т. 88

(413k баллов)
Похожие задачи