Х1 та х2 – корені рівняння х^2-3×-5=0 Не розв'язуючи рівняння знайти х1²+х2²

По теореме Виета:

$x_{1}+x_{2}=3$

Так как $x_{1}$ - корень уравнения, то

$x^2_{1}-3x_{1}-5=0$

Так как $x_{2}$ - корень уравнения, то

$x^2_{2}-3x_{2}-5=0$

Складываем:

$x^2_{1}+x^2_{2}-3x_{1}-3x_{2}-10=0$ ⇒ $x^2_{1}+x^2_{2}=3(x_{1}+x_{2})+10=3\cdot 3+10=19$

О т в е т. -1