Задача на комбинаторику, но точно не знаю, ответ отмечен, мне нужно решение)

Дан 1 ответ

Числители образуют следующую последовательность: для соседних натуральных чисел $n$ и $n+1$ между ними выписываются натуральные от $n-1$ до $1$ .

Для знаменателей наоборот: от $1$ до $n-1$ .

Числители.

Рассмотрим множество номеров, под которыми стоит число 2020. Для этого разобьем числа на блоки. Длина каждого блока под номером $n$ равна $n$ . Для всех блоков с номером $n$ число 2020 появляться не будет. Начиная с $n=2019$ число 2020 будет в каждом блоке ровно 1 раз (числа в блоках различны). Первый раз число 2020 появится на $1+2+3+...+2019+1=\frac{2019\times2020}{2}+1$ месте. Затем 2020 будет в каждом блоке $k$ под номером $k-2019$ . Значит, множество мест числа 2020 задано последовательностью $\frac{k(k-1)}{2}+k-2019$ .

Знаменатели.

Число 2019 впервые появится в блоке $2019$ . Далее будет в каждом блоке под номером 2019. Значит, множество мест число 2019 задано последовательностью $\frac{k(k-1)}{2}+2019$ . Мы ищем число $\frac{2020}{2019}$ , поэтому $k(k-1)/2+k-2019=k(k-1)/2+2019 \Leftrightarrow k=4038$ . Следовательно, это число будет стоят на месте под номером $4037\times 4038/2+2019=8152722$

Guerrino_zn (5.1k баллов) 03 Сен

Задача ** комбинаторику, но точно не знаю, ответ отмечен, мне нужно решение)