Касательная к графику функции проходит через точку с абсциссой х о . Найти производную...

Question

Касательная к графику функции проходит через точку с абсциссой х о . Найти производную функции в точке х о , если касательная проходит через точки (2; 8) и (5; 2).

Answer 1

Ответ: -2.

Пошаговое объяснение:

Пусть y=f(x) - функция, касательная к графику которой проходит через точку x0. Производная функции в этой точке f'(x0) равна угловому коэффициенту k данной касательной. Для его нахождения найдём уравнение касательной и запишем его в виде y=k*x+b. Пусть x1=2, y1=8, x2=5, y2=2 - координаты точек, через которые проходит касательная, тогда её уравнение можно записать в виде (x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1). Отсюда получаем уравнение касательной (x-2)/3=(y-8)/(-6), или 3*y-24=-6*x+12, или y=-2*x+12. Отсюда k=-2 и тогда f'(x0)=-2.

Answer 2

Касательная(как линейная функция) имеет вид y = kx + b .

Подставим значения :

8 = 2k + b

2 = 5k + b

----------------

6 = -3k

k = -2  

-----------------

Коэффициент k = равна тангенсу угла наклона линии (в нашем случаи касательной) и это равняется производной функции в точке xo.

Ответ : f'(x0) = -2