Докажите, что многочлен 30ac + 9a2 + 10bc + b2 + 6ab + 25c2 принимает только...

+880 голосов
3.9m просмотров

Докажите, что многочлен 30ac + 9a2 + 10bc + b2 + 6ab + 25c2 принимает только неотрицательные значения

Алгебра (13 баллов) | 3.9m просмотров
Дан 1 ответ
+101 голосов

30ac+9a^2+10bc+b^2+6ab+25c^2 = \\=(3a)^2 + b^2 + (5c)^2 + 2\cdot3a\cdot5c + 2\cdot b\cdot c + 2\cdot(3a)\cdot b = \\= (3a+b+5c)^2

Полные квадраты неотрицательны

(148k баллов)
Похожие задачи