1³ + 2³ + ... + n³ = (1 + 2 + ... + n)²Доказать методом МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ИНДУКЦИИ. ​

Question

1³ + 2³ + ... + n³ = (1 + 2 + ... + n)²Доказать методом МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ИНДУКЦИИ. ​

Comments

спасибо

---

я вам принцип решения уже сказал. Далее дело за вами

---

n есть натуральное число в этом выражении

---

Это равенство выполняется для натуральных n. В правой части арифметическая прогрессия в скобке. Далее принцип индукции легко применить

---

есть те примеры с методом мат индукции с выполнением для всех значений n

Answer 1

Доказать утверждение методом математической индукции.

Comments

Помогите мне с задачей 79 пожалуйста! Зарнее спасибо!)

Answer 2

В скобке правой части сумма арифметической прогрессии с разностью, равной 1 и первым членом 1, ее сумма равна (1+n)*n/2, поскольку скобка справа в квадрате, то  (1 + 2 + ... + n)²= ((1+n)*n/2)²=

(1+n)²*n²/4, значит, нужно доказать, что 1³ + 2³ + ... + n³ = (1+n)²*n²/4,

1. Берем n=1 /база/, проверяем справедливость равенства.1³=2²*1²/4=1

2. Предполагаем, что для n=к равенство выполняется.

т.е. 1³ + 2³ + ... + к³ = (1+к)²*к²/4

3. Докажем, что для n= к+1 равенство выполняется. т.е., что

1³ + 2³ + ... + (к+1)³ = (1+к)²*(2+к)²/4

(1³ + 2³ + ... к³)+ (к+1)³ =(1+к)²*к²/4+ (к+1)³=(к+1)²*(к²+4к+4)/4=(1+к)²*(2+к)²/4

Доказано.