В треугольнике ABC медианы AE и BF пересекаются в точке P. Найдите площадь треугольника...

Question

В треугольнике ABC медианы AE и BF пересекаются в точке P. Найдите площадь треугольника PEF , если площадь треугольника ABC равна48​

Comments

S PEF =1/12 S ABC =4

Answer 1

Площади треугольников с равными высотами относятся как основания.

S CAE =1/2 S ABC

S AEF =1/2 S CAE

Медианы делятся точкой пересечения в отношении 2:1 от вершины.

PE/AE =1/3 => S PEF/S AEF =1/3

S PEF =1/2 *1/2 *1/3 S ABC =1/12 *48 =4