Все такие числа разобьем на две группы: в записи которых есть ноль и в записи которых нет нуля.
1. Найдем количество чисел, в записи которых нет нуля.
Найдем число способов выбрать 2 цифры, участвующие в записи числа, из 9 оставшихся:
Найдем сколькими способами можно составить четырехзначное число, используя для этого две цифры:
Заметим, что в одном из этих способов используется только первая цифра и еще в одном из способов используется только вторая. Так как по условию необходимо использовать ровно две различные цифры, то эти способы не нужно учитывать. Таким образом, число способов составить четырехзначное число с требуемым ограничением:
Итак, выбрать цифры для записи числа можно 36 способами и для каждого из них можно записать 14 чисел. Значит, всего чисел, в записи которых нет нуля, можно записать:
2. Найдем количество чисел, в записи которых есть ноль.
Вторую цифру для записи числа из 9 оставшихся можно выбрать, очевидно, 9 способами.
Найдем сколькими способами можно составить четырехзначное число, используя для этого две цифры, одна из которых 0. На первом месте не может находиться цифра 0, так как в противном случае число не будет четырехзначным. Значит, вариантов составления четырехзначного числа:
Отметим, что среди этих способов есть один недопустимый - когда на последних трех местах повторяется цифра, отличная от нуля. На первом месте однозначно находится она же, значит всего в записи числа будет использоваться одна цифра, что не соответствует условию. Значит, число способов составить четырехзначное число, учитывая ограничение:
Таким образом, выбрать цифры для записи числа можно 9 способами и для каждого из них можно записать 7 чисел. Значит, всего чисел, в записи которых есть ноль, можно записать:
3. Общее количество четырехзначных чисел, в записи которых используется ровно две различные цифры:
Ответ: 567