Дизайнер озеленитель хочет отметить ** земле границы клумба как показано ** рисунке...

+399 голосов
1.1m просмотров

Дизайнер озеленитель хочет отметить на земле границы клумба как показано на рисунке сколько дециметров верёвки ему потребуется округлите ответ до целого числа дм считая что корень из 3 равен 1,73

Алгебра (13 баллов) | 1.1m просмотров
Дан 1 ответ
+44 голосов
Правильный ответ

Ответ:

Для ограждения клумбы потребуется 308 дм веревки.

Объяснение:

Найти длину веревки, которая потребуется, чтобы отметить границы клумбы, схема которой дана на рисунке. Ответ округлить до целого числа дециметров.

Обозначим клумбу по ее вершинам ABCD.

Дано:
ВС = 5 м;

высота клумбы 9 м;

∠A = 60°.

Найти: P(ABCD).

Решение.

Судя по рисунку, клумба представляет собой параллелограмм, одна сторона которого равна 5 м, а высота - то есть расстояние между противолежащими сторонами, равна 9 м.

1) Проведем высоту BH, ВН = 9 м.

2) ΔABH прямоугольный.

∠AHB = 90°, ∠BAH = 60°, AB - гипотенуза, AH и  BH - катеты.

  • В прямоугольном треугольнике синус острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

\displaystyle \sin A = \frac{BH}{AB};\\\\\\AB =\frac{BH}{ \sin A}

\displaystyle AB =\frac{9}{ \sin 60^{o}}\\\\\\\sin 60^{o} = \frac{\sqrt{3}}{2} \\\\\\AB =\frac{9 \cdot 2}{ \sqrt{3} }=\frac{18}{\sqrt{3} } =\frac{18 \cdot \sqrt{3} }{3} =6\sqrt{3}

\displaystyle AB \approx 6\sqrt{3} \approx 6 \cdot 1,73 = 10,38\\.

Вторая сторона параллелограмма примерно равна 10,38 м.

  • В параллелограмме противолежащие стороны равны и параллельны.

3) Стороны клумбы:

AB = CD = 10,38 м;

BC = AD = 5 м.

  • Периметр равен сумме длин всех сторон.

4) Длина необходимой веревки равна периметру клумбы.

P(ABCD) = 2(AB + DC) = 2(10,38 + 5) = 2 · 15,38 = 30,76 (м).

5) Выразим длину веревки в дециметрах и округлим до целого числа.

1 м = 10 дм.

30,76 м = 30,76 · 10 дм = 307,6 дм ≈ 308 дм.

Для ограждения клумбы потребуется 308 дм веревки.

(40 баллов)
Похожие задачи