Ответ:
12√3 СМ² или 3√3 см²
Объяснение: Используем формулу для площади четырехугольника :
S=BD*AC*sin∡BOA/2 (1)
где АС- вторая диагональ параллелограмма. О точка пересечения диагоналей.
Известно, что точка пересечения диагоналей параллелограмма делит диагонали пополам.
Тогда BO=OD=3 cm
Рассмотрим случай, когда ∡ВОА=60°
Тогда из треугольника АВО по теореме косинусов запишем
ВА²=BO²+AO²-2*BO*AO*cos∡BOA
13=9+AO²-3*AO
AO²-3*AO=4
=>AO=4=>AC=8
=> Из (1) запишем
S(ABCD)=8*6*√3/2/2=12√3
Рассмотрим теперь случай , когда острый угол ВОС. Тогда ∡ВОА=120°
Тогда из ΔАОВ по теореме косинусов запишем:
ВА²=BO²+AO²+2*BO*AO*cos∡BOA
13=9+AO²+3*AO
AO²+3*AO=4
=>AO=1=>AC=2
=> Из (1) запишем
S(ABCD)=2*6*√3/2/2=3√3 см²